Calcolo del Giorno Giuliano

Unire la Data nel formato AAAA.MMGGdd
Esempio 21 Marzo 2012 alle ore 12:30 = 2012.032152
Se MM > 2 si prenda a = AAAA e m = MM
Se MM = 1 oppure 2 si prenda a = AAAA - 1 e m = MM + 12
Se il numero AAAA.MMGGdd è >= 1582.1015
Calcolare
A = Parte Intera di (a / 100)
B = 2 - A + Parte Intera di (A / 4)
Se invece AAAA.MMGGdd è < 1582.1015
allora A = B = 0

JD = Parte Intera di [365.25 * (a + 4716)] + Parte Intera di [30.6001 * (m + 1)] + GG.dd + B + 1524.5


Calcolo del Tempo Sidereo apparente
(Pulsante " Dati sul tempo " )

Calcolare il JD corrispondente alla data alle ore 0

Secoli T a partire dal 1/1/2000
T = (JD0 - 2451545.0) / 36525

Tempo siderale medio a Greenwich a ore 0 UT
θº = 100.46061837 + 36000.770053608 * T + 0.000387933 * T² - T³ / 38710000
il risultato è espresso in gradi ora bisogna convertirlo in ore decimali
θ in ore dec. = θº / 15

Tempo siderale medio locale
Ts medio = θ in ore dec. + 1.00273790935 * orario UT (in ore decimali)

Calcoli per la nutazione e l'obliquità dell'ecclittica

Calcolare il JD corrispondente alla data ed alle ore UT

Secoli T a partire dal 1/1/2000
T = (JD - 2451545.0) / 36525

Longitudine media del sole
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²
Longitudine media della luna
L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T²
Anomalia media del sole
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0.000154° * T²
Anomalia media della luna
M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0.008721° * T²
Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data
Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0.002075° * T²

Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi
Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω
- (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L)
- 0.2274” * sen (2L1)
+ 0.2062” * sen (2Ω)
+ (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M
+ 0.0712” * sen M1
- (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M)
- 0.0386” * sen (2L1 - Ω)
- 0.0301” * sen (2L1 + M1)
+ 0.0217” * sen (2L - M)
- 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1)
+ 0.0129” * sen (2L - Ω)
+ 0.0123” * sen (2L1 - M1)

Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi
Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω
+ (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L
+ 0.0977 * cos 2L1
- 0.0895 cos 2Ω
+ 0.0224 * cos (2L + M)
+ 0.0200 * cos (2L1 - Ω)
+ 0.0129 * cos (2L1 + M)
- 0.0095 * cos (2L - M)
- 0.0070 * cos (2L - Ω)

Obliquità
ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³
ε = ε0 + Δε

Correzione in secondi = Δψ * cos ε / 15

Ts apparente = Ts medio + (Correzione / 3600)


Calcolo delle coordinate solari
( Pulsante " Sole " )

Secoli Giuliani dall'epoca standard J2000 alla data inserita
T = (JDE - 2451545.0) ÷ 36525

Longitudine geometrica media del Sole
L = 280.46646° + 36000.76983° × (T) + 0.0003032° × (T)²

Anomalia media del Sole
M = 357.52911° + 35999.05029° × (T) - 0.0001537° × (T)²

Equazione del centro del Sole
C = [1.914602° - 0.004817° × (T) - 0.000014° × (T)²] × sen M + [0.019993° - 0.000101° × (T)] × sen (2 × M) + 0.000289° × sen (3 × M)

Longitudine vera del Sole
LV = L + C

Longitudine apparente del Sole
LA = LV - 0.00569° - 0.00478° × sen (125.04° - 1934.136° × T)

Calcolo dell' obliquità dell'ecclittica

Longitudine media del sole
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²
Longitudine media della luna
L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T²
Anomalia media del sole
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T²
Anomalia media della luna
M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0,008721° * T²
Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data
Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0,002075° * T²

Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi
Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω
+ (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L
+ 0.0977 * cos 2L1
- 0.0895 cos 2Ω
+ 0.0224 * cos (2L + M)
+ 0.0200 * cos (2L1 - Ω)
+ 0.0129 * cos (2L1 + M)
- 0.0095 * cos (2L - M)
- 0.0070 * cos (2L - Ω)

Obliquità
Convertire Δε da arcosecondi a gradi decimali
Δε in ° = Δε / 3600
ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³
ε = ε0 + Δε

Declinazione del sole
δ = arcsen (sen
ε × sen La)

Ascensione Retta del sole
N = cos ε × sen LA
D = cos LA
tan α = N / D
Se N è positivo e D è positivo ==> α = α
Se N è positivo e D è negativo ==> α = α +180
Se N è negativo e D è positivo ==> α = α +360
Se N è negativo e D è negativo ==> α = α +180

Eccentricità dell'orbita
Ec = 0.016708634 - 0.000042037 × (T) - 0.0000001267 × (T)²

Equazione del tempo
ET hms = {[tan (ε ÷ 2)]² × sen (2 × L) - 2 × Ec × sen M + (4 × Ec) × [tan (ε ÷ 2)]² × sen M × cos (2 × L) - (1 ÷ 2) × [tan (ε ÷ 2)]ˆ4 × sen (4 × L) - (5 ÷ 4) × (Ec)² × sen (2 × M)} × 180° ÷ 3.14159265359 ÷ 15

Angolo orario del Sole
λ = λ * - 1 (cambiare segno alla Longitudine)
H = [(UTC - 12h00m00s) × 15] - λ + (ET hms × 15)

Altezza geometrica del centro del Sole
sen h = sen φ * sen δ + cos φ * cos δ * cos H

Azimut
N = sen H
D = tan δ * cos φ - sen φ * cos H
tan az = N / D
Se N è positivo e D è positivo ==> az = az
Se N è positivo e D è negativo ==> az = az +180
Se N è negativo e D è positivo ==> az = az +360
Se N è negativo e D è negativo ==> az = az +180
Se H < 180 az = 360 - az

Calcolo del sorgere, passagio al meridiano e tramonto del Sole
cos H1 = (-0.01454 - sen φ * sen δ) / cos φ * cos δ

Tempo medio dell'orologio al sorgere del sole
Tm sorgere = H1 * -1 / 15 + 12 + ((orario loc - orario utc) - (λ / 15)) - ET

Tempo medio dell'orologio al tramonto del sole
Tm tramonto = H1 / 15 + 12 + ((orario loc - orario utc) - (λ / 15)) - ET

Tempo medio dell'orologio al passaggio al meridiano del sole
Tm meridiano = 12 + ((orario loc - orario utc) - (λ / 15)) - ET


Calcolo delle coordinate lunari
( Pulsante " Luna " )

Secoli Giuliani dall'epoca standard J2000 alla data inserita
T = (JDE - 2451545.0) ÷ 36525

Longitudine media della luna incluso effetto tempo-luce
L1 = 218.3164477° + 481267.88123421° * T - 0.0015786° * T² + T³ / 538841 - T^4 / 65194000

Elongazione media della luna
D = 297.8501921 + 445267.1114034 * T - 0.0018819 * T² + T³ / 545868 - T^4 / 113065000

Anomalia media del sole
M = 357.5291092° + 35999.0502909° * T - 0.0001536° * T² + T³ / 24490000

Anomalia media della luna
M1 = 134.9633964° + 477198.8675055° * T + 0.0087414° * T² + T³ / 69699 - T^4 / 14712000

Distanza media della luna dal suo nodo ascendente
F = 93.2720950 + 483202.0175233 * T - 0.0036539 * T² - T³ / 3526000 + T^4 / 863310000

Solitamente questi angoli sono maggiori di 360° conviene quindi ridurli con la formula:
X = X - 360 * INT (X / 360)
dove INT è la parte intera della frazione (X / 360)

Coefficienti di calcolo
A1 = 119.75 + 131.849 * T
A2 = 53.09 + 479264.290 * T
A3 = 313.45 + 481266.484 * T
E = 1 - 0.002516 * T - 0.0000074 * T²

Calcolare la sommatoria di Σl e Σr della tabella Chapront ELP-2000/82

Moltiplicare i termini contenenti M oppure -M per il coefficiente E
Moltiplicare i termini contenenti 2M oppure -2M per il coefficiente E²

Esempio per i primi termini del coefficiente seno dell'argomento in tabella
Σl =
+ 6288774 * sen (M1)
+1274027 * sen (2D-M1)
+658314 * sen (2D)
+213618 * sen (2M1)
-185116 * E * (M)
-114332 * sen (2F)
omissis
omissis
omissis
+2236 * E² * sen (2D-2M)
ecc, ecc

Σr =
come sopra ma con il coefficiente coseno dell'argomento in tabella 

Calcolare la sommatoria di Σβ della tabella Chapront ELP-2000/82

Moltiplicare i termini contenenti M oppure -M per il coefficiente E
Moltiplicare i termini contenenti 2M oppure -2M per il coefficiente E²

Σβ =
Procedere come per la tabella precedente

Aggiungere a Σl
+3958 * sen (A1)
+1962 * sen (L1 - F)
+318 * sen (A2)

Aggiungere a Σβ
-2235 * sen (L1)
+382 * sen (A3)
+175 * sen (A1 - F)
+175 * sen (A1 + F)
+127 * sen (L1 - M1)
-115 * sen (L1 + M1)

Coordinate eclittiche vere della luna
Λ = L1 + Σl / 1000000
β = Σβ / 1000000

Distanza della luna in km
Δ = 385000.56 + Σr / 1000

Parallasse lunare
π = arcsen (6378.14 / Δ

Coordinate ecclittiche apparenti della luna
Λ app = Λ + Δψ (vedi caclolo tempo sidereo apparente)
β app = β

Coordinate equatoriali della luna
sen δ = sen β * cos ε + cos β * sen ε * sen Λ

N = sen Λ * cos ε - tan β * sen ε
D = cos Λ

tan α = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> α = α
Se N è positivo e D è negativo ==> α = α +180
Se N è negativo e D è positivo ==> α = α +360
Se N è negativo e D è negativo ==> α = α +180


Calcolo FK5 J2000 della posizione apparente di una stella
( Pulsante " Stelle brillanti " )

Calcolare il Giorno Giuliano all'istante UT (JD_UT)

Nr. di secoli a partire dal 1/1/2000
T = (JD_UT - 2451545.0) / 36525

Correzione di α e δ per i moti propri

Corr. α in °dec = (moto proprio di α in sec * 100 * T) / 3600 * 15
Corr. δ in °dec = (moto proprio di δ in arcsec * 100 * T) / 3600
Convertire α e δ in gradi sessagesimali decimali
α0 (corretta dai moti propri) = α + Corr. α
δ0 (corretta dai moti propri) = δ + Corr. δ

Correzione di α0 e δ0 per la precessione

ζ = 2306.2181" * T + 0.30188" * T² - 0.017998" * T³
z = 2306.2181" * T + 1.09468" * T² + 0.018203" * T³
θ = 2004.3109" * T - 0.42665" * T² - 0.041833" * T³
A = cos δ0 * sin (α0 + ζ)
B = cos θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) - sin θ * sin δ0
C = sin θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) + cos θ * sin δ0
tan (α1 - z) = (A / B)
sin δ1 = C
α1 = tan(A/B) + z
δ1 = asin(C)

Calcolo della nutazione e obliquità dell'ecclittica

Longitudine media del sole
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²
Longitudine media della luna
L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T²
Anomalia media del sole
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0.000154° * T²
Anomalia media della luna
M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0.008721° * T²
Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data
Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0.002075° * T²

Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi
Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω
- (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L)
- 0.2274” * sen (2L1)
+ 0.2062” * sen (2Ω)
+ (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M
+ 0.0712” * sen M1
- (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M)
- 0.0386” * sen (2L1 - Ω)
- 0.0301” * sen (2L1 + M1)
+ 0.0217” * sen (2L - M)
- 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1)
+ 0.0129” * sen (2L - Ω)
+ 0.0123” * sen (2L1 - M1)

Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi
Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω
+ (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L
+ 0.0977 * cos 2L1
- 0.0895 cos 2Ω
+ 0.0224 * cos (2L + M)
+ 0.0200 * cos (2L1 - Ω)
+ 0.0129 * cos (2L1 + M)
- 0.0095 * cos (2L - M)
- 0.0070 * cos (2L - Ω)

Obliquità
Convertire Δε da arcosecondi a gradi decimali
Δε in ° = Δε / 3600
ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³
ε = ε0 + Δε

Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per la nutazione e obliquità dell'ecclittica

Convertire Δψ da arcosecondi a gradi decimali
Δψ in ° = Δψ / 3600
Δα2 = (cos ε + sen ε * sen α1 * tan δ1) * Δψ - (cos α1 * tan δ1) * Δε
Δδ2 = (sen ε * cos α1) * Δψ + (sen α1) * Δε

Calcolo dell’aberrazione annua della luce

Longitudine media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra)
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²

Anomalia media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra)
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T²

Equazione del centro del sole
C = + (1.914602° - 0.004817° * T - 0.000014° * T²) * sin M + (0.019993° - 0.000101° * T) * sin 2M + 0.000289° * sin 3M

Longitudine vera del sole
Lv = L + C

Eccentricità dell'orbita
e = 0.016708634 - 0.000042037 * T - 0.0000001267 * T²

Longitudine del perielio
Π = 102.93735 + 1.71946 * T + 0.00046 * T²

Costante dell'aberrazione
k = 20.49552"

Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per l' aberrazione

Convertire k da arcosecondi a gradi decimali
Δα3= - k * [(cos α1 * cos Lv * cos ε + sen α1 * sen Lv) / cos δ1]
+ e * k * [(cos α1 * cos Π * cos ε + sen α1 * sen Π) / cos δ1]

Δδ3 = - k * [cos Lv * cos ε * (tan ε * cos δ1 - sen α1 * sen δ1) + cos α1 * sen δ1*sen L1]
+ e * k [cos Π * cos ε * (tan ε* cos δ1 - sin α1 * sin δ1) + cos α1 * sin δ1 * sin Π]

Coordinate della posizione apparente dell' astro
α app = α1 + Δα2 + Δα3
δ app = δ1 + Δδ2 + Δδ3

 


Calcolo della coordinate Altazimutali
( Pulsante " Coordinate " )

In questa formula λ Est ha segno negativo mentre λ Ovest ha segno positivo
H è l'angolo orario locale, misurato in direzione Ovest, da Sud
H = Ts - α - λ
P = Angolo al polo
Se H > 180 ==> P = 360 - H (ed è di segno positivo est)
Se H < 180 ==> P = H (ed è di segno negativo ovest)

sen h = sen φ * sen δ + cos φ * cos δ * cos P

N = sen P
D = tan δ * cos φ - sen φ * cos P

tan az = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> az = az
Se N è positivo e D è negativo ==> az = az +180
Se N è negativo e D è positivo ==> az = az +360
Se N è negativo e D è negativo ==> az = az +180

Calcolo della coordinate Ecclittiche

sen β = sen δ * cos ε - cos δ * sen ε * sen α

N = sen α * cos ε + tan δ * sen ε
D = cos α

tan λ = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> λ = λ
Se N è positivo e D è negativo ==> λ = λ +180
Se N è negativo e D è positivo ==> λ = λ +360
Se N è negativo e D è negativo ==> λ = λ +180