Calcolo del Giorno Giuliano

Unire la Data nel formato AAAA.MMGGdd
Esempio 21 Marzo 2012 alle ore 12:30 = 2012.032152
Se MM > 2 si prenda a = AAAA e m = MM
Se MM = 1 oppure 2 si prenda a = AAAA - 1 e m = MM + 12
Se il numero AAAA.MMGGdd è >= 1582.1015
Calcolare
A = Parte Intera di (a / 100)
B = 2 - A + Parte Intera di (A / 4)
Se invece AAAA.MMGGdd è < 1582.1015
allora A = B = 0

JD = Parte Intera di [365.25 * (a + 4716)] + Parte Intera di [30.6001 * (m + 1)] + GG.dd + B + 1524.5


Calcolo FK5 J2000.0 della posizione apparente di una stella

Calcolare il Giorno Giuliano all'istante UT (JD_UT)

Nr. di secoli a partire dal 1/1/2000
T = (JD_UT - 2451545.0) / 36525

Correzione di α e δ per i moti propri

Corr. α in °dec = (moto proprio di α in sec * 100 * T) / 3600 * 15
Corr. δ in °dec = (moto proprio di δ in arcsec * 100 * T) / 3600
Convertire α e δ in gradi sessagesimali decimali
α0 (corretta dai moti propri) = α + Corr. α
δ0 (corretta dai moti propri) = δ + Corr. δ

Correzione di α0 e δ0 per la precessione

ζ = 2306.2181" * T + 0.30188" * T² - 0.017998" * T³
z = 2306.2181" * T + 1.09468" * T² + 0.018203" * T³
θ = 2004.3109" * T - 0.42665" * T² - 0.041833" * T³
A = cos δ0 * sin (α0 + ζ)
B = cos θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) - sin θ * sin δ0
C = sin θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) + cos θ * sin δ0
tan (α1 - z) = (A / B)
sin δ1 = C
α1 = tan(A/B) + z
δ1 = asin(C)

Calcolo della nutazione e obliquità dell'ecclittica

Longitudine media del sole
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²
Longitudine media della luna
L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T²
Anomalia media del sole
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T²
Anomalia media della luna
M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0,008721° * T²
Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data
Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0,002075° * T²

Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi
Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω
- (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L)
- 0.2274” * sen (2L1)
+ 0.2062” * sen (2Ω)
+ (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M
+ 0.0712” * sen M1
- (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M)
- 0.0386” * sen (2L1 - Ω)
- 0.0301” * sen (2L1 + M1)
+ 0.0217” * sen (2L - M)
- 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1)
+ 0.0129” * sen (2L - Ω)
+ 0.0123” * sen (2L1 - M1)

Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi
Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω
+ (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L
+ 0.0977 * cos 2L1
- 0.0895 cos 2Ω
+ 0.0224 * cos (2L + M)
+ 0.0200 * cos (2L1 - Ω)
+ 0.0129 * cos (2L1 + M)
- 0.0095 * cos (2L - M)
- 0.0070 * cos (2L - Ω)

Obliquità
Convertire Δε da arcosecondi a gradi decimali
Δε in ° = Δε / 3600
ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³
ε = ε0 + Δε

Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per la nutazione e obliquità dell'ecclittica

Convertire Δψ da arcosecondi a gradi decimali
Δψ in ° = Δψ / 3600
Δα2 = (cos ε + sen ε * sen α1 * tan δ1) * Δψ - (cos α1 * tan δ1) * Δε
Δδ2 = (sen ε * cos α1) * Δψ + (sen α1) * Δε

Calcolo dell’aberrazione annua della luce

Longitudine media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra)
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²

Anomalia media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra)
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T²

Equazione del centro del sole
C = + (1.914602° - 0.004817° * T - 0.000014° * T²) * sin M + (0.019993° - 0.000101° * T) * sin 2M + 0.000289° * sin 3M

Longitudine vera del sole
Lv = L + C

Eccentricità dell'orbita
e = 0.016708634 - 0.000042037 * T - 0.0000001267 * T²

Longitudine del perielio
Π = 102.93735 + 1.71946 * T + 0.00046 * T²

Costante dell'aberrazione
k = 20.49552"

Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per l' aberrazione

Convertire k da arcosecondi a gradi decimali
Δα3= - k * [(cos α1 * cos Lv * cos ε + sen α1 * sen Lv) / cos δ1]
+ e * k * [(cos α1 * cos Π * cos ε + sen α1 * sen Π) / cos δ1]

Δδ3 = - k * [cos Lv * cos ε * (tan ε * cos δ1 - sen α1 * sen δ1) + cos α1 * sen δ1*sen L1]
+ e * k [cos Π * cos ε * (tan ε* cos δ1 - sin α1 * sin δ1) + cos α1 * sin δ1 * sin Π]

Coordinate della posizione apparente dell' astro
α app = α1 + Δα2 + Δα3
δ app = δ1 + Δδ2 + Δδ3


Calcolo del Tempo Sidereo apparente

Calcolare il JD corrispondente alla data alle ore 0

Secoli T a partire dal 1/1/2000
T = (JD0 - 2451545.0) / 36525

Tempo siderale medio a Greenwich a ore 0 UT
θº = 100.46061837 + 36000.770053608 * T + 0.000387933 * T² - T³ / 38710000
il risultato è espresso in gradi ora bisogna convertirlo in ore decimali
θ in ore dec. = θº / 15

Tempo siderale medio locale
Ts medio = θ in ore dec. + 1.00273790935 * orario UT (in ore decimali)

Calcoli per la nutazione e l'obliquità dell'ecclittica

Calcolare il JD corrispondente alla data ed alle ore UT

Secoli T a partire dal 1/1/2000
T = (JD - 2451545,0) / 36525

Longitudine media del sole
L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T²
Longitudine media della luna
L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T²
Anomalia media del sole
M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T²
Anomalia media della luna
M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0,008721° * T²
Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data
Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0,002075° * T²

Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi
Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω
- (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L)
- 0.2274” * sen (2L1)
+ 0.2062” * sen (2Ω)
+ (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M
+ 0.0712” * sen M1
- (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M)
- 0.0386” * sen (2L1 - Ω)
- 0.0301” * sen (2L1 + M1)
+ 0.0217” * sen (2L - M)
- 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1)
+ 0.0129” * sen (2L - Ω)
+ 0.0123” * sen (2L1 - M1)

Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi
Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω
+ (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L
+ 0.0977 * cos 2L1
- 0.0895 cos 2Ω
+ 0.0224 * cos (2L + M)
+ 0.0200 * cos (2L1 - Ω)
+ 0.0129 * cos (2L1 + M)
- 0.0095 * cos (2L - M)
- 0.0070 * cos (2L - Ω)

Obliquità
ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³
ε = ε0 + Δε

Correzione in secondi = Δψ * cos ε / 15

Ts apparente = Ts medio + (Correzione / 3600)


Calcolo della coordinate Altazimutali

In questa formula λ Est ha segno negativo mentre λ Ovest ha segno positivo
H è l'angolo orario locale, misurato in direzione Ovest, da Sud
H = Ts - α - λ
P = Angolo al polo
Se H > 180 ==> P = 360 - H (ed è di segno positivo est)
Se H < 180 ==> P = H (ed è di segno negativo ovest)

sen h = sen φ * sen δ + cos φ * cos δ * cos P

N = sen P
D = tan δ * cos φ - sen φ * cos P

tan az = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> az = az
Se N è positivo e D è negativo ==> az = az +180
Se N è negativo e D è positivo ==> az = az +360
Se N è negativo e D è negativo ==> az = az +180

Calcolo della coordinate Ecclittiche

sen β = sen δ * cos ε - cos δ * sen ε * sen α

N = sen α * cos ε + tan δ * sen ε
D = cos α

tan λ = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> λ = λ
Se N è positivo e D è negativo ==> λ = λ +180
Se N è negativo e D è positivo ==> λ = λ +360
Se N è negativo e D è negativo ==> λ = λ +180