Calcolo del Giorno Giuliano

Unire la Data nel formato AAAA.MMGGdd
Esempio 21 Marzo 2012 alle ore 12:30 = 2012.032152
Se MM > 2 si prenda a = AAAA e m = MM
Se MM = 1 oppure 2 si prenda a = AAAA - 1 e m = MM + 12
Se il numero AAAA.MMGGdd è >= 1582.1015
Calcolare
A = Parte Intera di (a / 100)
B = 2 - A + Parte Intera di (A / 4)
Se invece AAAA.MMGGdd è < 1582.1015
allora A = B = 0

JD = Parte Intera di [365.25 * (a + 4716)] + Parte Intera di [30.6001 * (m + 1)] + GG.dd + B + 1524.5


Calcolo FK4 B1950.0 della posizione apparente di una stella (Algoritmo sintetico)

1) Calcolo dei tempi

T0 = (JD0 – 2433282.4235) / 36524,2199 (data di partenza dal B1950.0)

T = (JD – JD0) / 36524,2199 (data di arrivo)

2) Calcolo dei moti propri (Metodo tradizionale)

α0 = α + [(T * 100) * mpα]

δ0 = δ + [(T * 100) * mpδ]

3) Calcolo della precessione (posizione vera)

ζ = 0°00’2304,948” * T + 0°00’00,302” * T² + 0°00’00,018” * T³
z = 0°00’2304,948” * T + 0°00’01,093” * T² + 0°00’00,019” * T³
θ = 0°00’2004,255” * T - 0°00’00,426” * T² - 0°00’00,042” * T³
A = cos δ0 * sin (α0 + ζ)
B = cos θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) - sin θ * sin δ0
C = sin θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) + cos θ * sin δ0
tan (α1 - z) = (A / B)
sin δ1 = C

4) Calcolo della nutazione

T = (JD - 2415020,0) / 36525

L = 279,6967° + 36000,7689° * T + 0,000303° * T²
L1 = 270,4342° + 481267,8831° * T - 0,001133° * T²
M = 358,4758° + 35999,0498° * T - 0,000150° * T²
M1 = 296,1046° + 477198,8491° * T + 0,009192° * T²
Ω = 259,1833° - 1934,1420° * T + 0,002078° * T²
Δψ = - (17,2327” + 0,01737” * T) * sen Ω - (1,2729” + 0,00013” * T) * sen (2L) + 0,2088” * sen (2Ω) - 0,2037” * sen (2L1) + (0,1261” - 0,00031” * T) * sen M + 0,0675” * sen M1 - (0,0497” - 0,00012” * T) * sen (2L + M) - 0,0342” * sen (2L1 - Ω) - 0,0261” * sen (2L1 + M1) + 0,0214” * sen (2L - M) - 0,0149” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0,0124” * sen (2L - Ω) + 0,0114” * sen (2L1 - M1)
Δε = + (9,21” + 0,00091” * T) * cos Ω + (0,5522” - 0,00029” * T) * cos (2L) - 0,0904” * cos (2Ω) + 0,0884” * cos 2L1 + 0,0216” * cos (2L + M) + 0,0183” * cos (2L1 - Ω) + 0,0113” * cos (2L1 + M1) - 0,0093” * cos (2L - M) - 0,0066” * cos (2L - Ω)
U = T / 100
ε = 23°26’21,448” - 0°00’4680,93” * (T / 100) - 0°00’01,55” * (T / 100)2 + 0°00’1999,25” * (T / 100)3 - 0°00’51,38” * (T / 100)4 - 0°00’249,67” * (T / 100)5 - 0°00’39,05” * (T / 100)6 + 0°00’07,12” * (T / 100)7 + 0°00’27,87” * (T / 100)8 + 0°00’05,79” * (T / 100)9 + 0°00’02,45” * (T / 100)10

α2 = (cos ε + sen ε * sen α1 * tan δ1) * Δψ - (cos α1 * tan δ1) * Δε
δ2 = (sen ε * cos α1) * Δψ + (sen α1) * Δε

5) Calcolo dell’aberrazione annua della luce

T = (JD - 2415020,0) / 36525

L = 279,69668° + 36000,76892° * T + 0,0003025° * T²

M = 358,47583° + 35999,04975° * T - 0,00015 * T² - 0,0000033° * T³
C = + (1,91946° - 0,004789° * T - 0,000014° * T²) * sen M + (0,020094° - 0,0001° * T) * sen (2M) + 0,000293° * sen (3M)
Lv = L + C
α3= -0°00’20,49” * [(cos α1 * cos L1 * cos ε + sen α1 * sen L1) / cos δ1]
δ3 = -0°00’20,49” * [cos L1 * cos ε * (tan ε * cos δ1 - sen α1 * sen δ1) + cos α1 * sen δ1*sen L1]

6) Calcolo della posizione apparente
α4 = α1 + α2 + α3
δ4 = δ1 + δ2 + δ3


Calcolo del Tempo Sidereo apparente

Calcolare il JD corrispondente alla data alle ore 0
T = (JD - 2415020.0) / 36525
θº = 0.276919398 + 100.0021359 * T + 0.000001075 * T²

Ts medio = Parte frazionaria di θº * 1.002737908 + orario UT (in ore decimali)

Si effetuano poi i calcoli per la nutazione e l'obliquità dell'ecclittica

Calcolare il JD corrispondente alla data ed alle ore UT

T = (JD - 2415020,0) / 36525

L = 279,6967° + 36000,7689° * T + 0,000303° * T²
L1 = 270,4342° + 481267,8831° * T - 0,001133° * T²
M = 358,4758° + 35999,0498° * T - 0,000150° * T²
M1 = 296,1046° + 477198,8491° * T + 0,009192° * T²
Ω = 259,1833° - 1934,1420° * T + 0,002078° * T²
Δψ = - (17,2327” + 0,01737” * T) * sen Ω - (1,2729” + 0,00013” * T) * sen (2L) + 0,2088” * sen (2Ω) - 0,2037” * sen (2L1) + (0,1261” - 0,00031” * T) * sen M + 0,0675” * sen M1 - (0,0497” - 0,00012” * T) * sen (2L + M) - 0,0342” * sen (2L1 - Ω) - 0,0261” * sen (2L1 + M1) + 0,0214” * sen (2L - M) - 0,0149” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0,0124” * sen (2L - Ω) + 0,0114” * sen (2L1 - M1)
U = T / 100
ε = 23°26’21,448” - 0°00’4680,93” * (T / 100) - 0°00’01,55” * (T / 100)2 + 0°00’1999,25” * (T / 100)3 - 0°00’51,38” * (T / 100)4 - 0°00’249,67” * (T / 100)5 - 0°00’39,05” * (T / 100)6 + 0°00’07,12” * (T / 100)7 + 0°00’27,87” * (T / 100)8 + 0°00’05,79” * (T / 100)9 + 0°00’02,45” * (T / 100)10

Correzione = Δψ * cos ε / 15

Ts apparente = Ts medio + Correzione


Calcolo della coordinate Altazimutali

In questa formula λ Est ha segno negativo mentre λ Ovest ha segno positivo
H è l'angolo orario locale, misurato in direzione Ovest, da Sud
H = Ts - α - λ
P = Angolo al polo
Se H > 180 ==> P = 360 - H (ed è di segno positivo est)
Se H < 180 ==> P = H (ed è di segno negativo ovest)

sen h = sen φ * sen δ + cos φ * cos δ * cos P

N = sen P
D = tan δ * cos φ - sen φ * cos P

tan az = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> az = az
Se N è positivo e D è negativo ==> az = az +180
Se N è negativo e D è positivo ==> az = az +360
Se N è negativo e D è negativo ==> az = az +180

Calcolo della coordinate Ecclittiche

sen β = sen δ * cos ε - cos δ * sen ε * sen α

N = sen α * cos ε + tan δ * sen ε
D = cos α

tan λ = N / D

Se N è positivo e D è positivo ==> λ = λ
Se N è positivo e D è negativo ==> λ = λ +180
Se N è negativo e D è positivo ==> λ = λ +360
Se N è negativo e D è negativo ==> λ = λ +180